Yemeneoc.org

Website bách khoa kiến thức

Hệ số góc là gì? Lý thuyết hệ số góc của đường thẳng và cách tính

Hệ số góc là gì? Lý thuyết hệ số góc của đường thẳng và cách tính
Hệ số góc là một trong những kiến thức toán học có tính ứng dụng cao trong thực tế cuộc sống mà nhất là trong việc xây dựng nhà cửa, thiết kế công trình. Chuyên mục giáo dục hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về hệ số góc là gìlý thuyết hệ số góc của đường thẳng cùng với cách tính.
Hãy cùng đón xem bài viết dưới đây để biết thêm nhiều thông tin hữu ích nhé!

I. Hệ số góc là gì? Lý thuyết hệ số góc của đường thẳng

1. Định nghĩa 1

Hệ số góc của đường thẳng y = ax + (a0) là hệ số của góc tạo thành (α) khi đường thẳng cắt trục hoành xOx tại một điểm và hợp với trục hoành xOx tạo thành một góc. Vì a trong phương trình hàm số có liên quan đến góc này nên a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b.
Đường thẳng  y = ax + b đi qua điểm M(x0;y0)  và có hệ số góc a có phương trình là y = a(xx0) + y0
Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau sẽ có cùng hệ số góc.
  • Khi a>0 thì góc tạo thành là góc nhọn, nằm bên trái trục tung Oy, và nếu  a càng lớn thì góc đó càng lớn.
  • Khi a<0 thì góc tạo thành là góc tù, nằm bên phải trục tung Oy và nếu a càng nhỏ thì góc đó càng lớn.
  • Khi a=0 thì không có hệ số góc vì khi đó đường thẳng y song song với trục hoành.
Như vậy ta thấy góc tạo bởi đường thẳng y = ax+b và trục Ox phụ thuộc vào a. Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
Một số lưu ý:
định nghĩa về hệ số góc của đường thẳng
hình ảnh hệ số góc của đường thẳng

2. Định nghĩa 2

Đường thẳng không song song với trục tung có hệ số góc (slope) miêu tả độ dốc của đường thẳng và được định nghĩa là tỷ lệ sự thay đổi theo y so với sự thay đổi theo x của hai điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng.
Như vậy nếu như đường thẳng đi qua hai điểm (x1, y1)(x2, y2) thì hệ số góc của đường thẳng đó sẽ được tính bằng công thức (x1 khác x2).
định nghĩa mở rộng hệ số góc của đường thẳng

II. Góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b(a0) và trục Ox

Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax+b  với trục Ox
T là một điểm thuộc đường thẳng y, nằm phía trên trục Ox
Khi đó TAxˆ được gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = ax+b và trục Ox.

III. Cách tính hệ số góc của đường thẳng

Ta có dạng tổng quát của đường thẳng y là: Ax+By+C = 0
Nếu B0 thì ta chuyển đường thẳng y về dạng như sau:
 y = ax+b ABx+y+CB = 0y = ABxCB
Khi đó hệ số góc của đường thẳng y a =AB.
Cách tính góc α tạo bởi đường thẳng  y=ax+b và chiều dương trục Ox
  • Khi a>0, ta có: tanTAxˆ = OBOA = |b|∣∣ba∣∣ = |a| = a. Sau đó, sử dụng máy tính bỏ túi/ bảng lượng giác để suy ra số đo của TAxˆ.
  • Khi a<0, ta có: tan(180TAxˆ) = tanOAPˆ = OPOA = |b|∣∣ba∣∣ = |a| = a
Từ đó tìm ra được số đo của góc 180TAxˆ
Suy ra số đo của TAxˆ.cách tính hệ số góc của đường thẳng
(Nguồn: Dinhnghia.vn)
Video chi tiết về bài giảng hệ số góc:

IV. Một số bài tập ví dụ về tính hệ số góc của đường thẳng

1. Bài tập 1

Đề bài: Cho đường thẳng (d) có phương trình 3y – 2x + 1 = 0, hãy xác định hệ số góc của đường thẳng (d), tính góc hợp bởi đường thẳng và chiều dương của trục Ox.
Lời giải:
Ta có phương trình đường thẳng (d) là:
3y – 2x + 1 = 0
<=> 3y = 2x – 1
<=> y = 2x/3 – 1/3
Do đó, hệ số góc của đường thẳng (d) k = 2/3
Trong khi đó, tan α = k nên α = arctan 2/3
vậy góc hợp bởi đường thẳng (d) và chiều dương trục Ox là arctan 2/3

2. Bài tập 2

Đề bài: Cho đường thẳng (d): y = 3x + 5, đường thẳng (d’): y = 2x + 4. Tìm hệ số góc hai đường thẳng này
Lời giải:

Hệ số góc đường thẳng (d) là 3

Hệ số góc đường thẳng (d’) là 2

3. Bài tập 3

Đề bài: Cho hàm số y = -3x + 6
a. Vẽ đồ thị của hàm số
b. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -3x + 6 với trục Ox
Lời giải:
a. Đồ thị hàm số: y = -3x + 6
– Xét x = 0 => y = 4, ta có điểm A(0;6) thuộc đồ thị hàm số
– Xét y = 0 => x = 2, ta có điểm B (2;0) thuộc đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số y = -3x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm A và B trên
cach tinh he so goc cua duong thang 4
b. Tính góc
Gọi α là góc hợp bởi đường thẳng y = -3x +6 và trục Ox
=> α = góc ABx
Xét tam giác vuông AOB vuông tại O, ta có:
Tan góc ABO = OA/OB = 6/2 = 3
=> Góc ABO = 71 độ 33′
=> Góc ABx = 180 độ – góc ABO = 101 độ 27′
(Nguồn: Sưu tầm)
Hi vọng với những kiến thức về hệ số góc là gì trên sẽ giúp cho bạn ôn luyện thật tốt những kiến thức về hệ số góc cũng như thông thạo tính toán các bài tập liên quan đến nó. Những kiến thức này sẽ có ứng dụng trong thực tế sau này, nên hãy ôn luyện thật kỹ nhé!